农历的编算

公历，也就是现行的格里高利历，大多数人在小学的时候就学过，其规则也很简单。但是农历则不然，每一年春节似乎都在变动，和立春的日子根本不一样，却又总在它附近。而闰月更是让人摸不着头脑，每一个月都有可能称为闰月。

所以，这篇文章我就想写一写，农历是怎样编排出来的。

历法的三个变量

世界上的历法有很多种，大致可以分为阴历、阳历、和阴阳历。这些历法所用的，无非就是三个变量：昼夜周期（天）、地球公转周期（年）、月球盈亏周期（月）。注意，这里说的是月球的盈亏周期而不是公转周期。具体的原因后面再解释。

不同的历法会组合这三个变量。公历是一种阳历，选择了“天”和“年”，放弃了契合月球的盈亏周期。所以，公历中的月仅仅具有象征意义。伊斯兰历法是一种阴历，契合了“天”和“月”，而地球的公转则完全不管了。所以，伊斯兰历法和地球公转不匹配，伊斯兰的一些节日，可能会出现在任何一个季节。中国的农历选择了最难的模式：阴阳历。即，既要考虑月亮的盈亏，又要考虑地球的公转。

如何划定年

假如在地球上竖起一根杆子，记录杆子在白天时影子的长度，那么在中午十二点左右的某个时刻，影子会达到最短，这一刻就是正午。如果在温带，每天记录正午的影子长度，就会发现，一年当中：冬天的某一天，正午影长是最长的；夏天的某一天，正午影长是最小的。

这就是“冬至”和“夏至”的定义。两次冬至或者两次夏至之间，就是一年了。虽然地球上的人类无法从太空中俯视地球的移动，但是用这么一种简单的方法，连续测量很多年，我们就可以知道地球公转一周需要多少天。

中国古代的“圭表”，就是用来测定影子的长度从而划定“年”的。我们算出来的一年的长度，叫做“回归年”。

不过，这一切又没有这么简单，地球的运动还有“岁差”和“章动”。而且，这也不是什么新鲜的事物了，早在公元前二世纪就被古希腊天文学家所察觉。不过，对于本文来说，这些内容有些过于复杂了。

如何划定二十四节气

我们都知道有二十四节气，在上一节只提到了冬至和夏至。接下来就是怎么划定剩下的二十二个了。

早年的方法是非常简单粗暴的。既然冬至已经通过“回归年”计算出来了，那么把两次冬至之间的时间二十四等分成二十四个区间，也就有了二十四个节气。

这种方法被称为“平气法”，其实很粗糙，就是简单的除法运算，但是也够用了。因为地球的轨道是一个很近似圆的椭圆。所以地球的公转速度大致还算比较均匀。

第二种方式更加的精密：定下夏至和冬至之后，按地球在公转轨道上每转过15度角记一个节气。这种需要精确的天文观测和数学计算，需要用到一些近代数学的内容。该方法叫做“定气法”，是在明末才开始采用的，其中有外国的传教士协助，是基于托勒密天文学制定的。根据开普勒定律我们能知道，地球的公转轨道是椭圆，而且运转的速度是不均匀的，所以节气之间间隔的时间不完全一致。

二十四节气中，从冬至或者夏至开始，第一、三、五、七……个节气被称为“中气”，包括了夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪、冬至、大寒、雨水、春分、谷雨、小满。你会发现，在公历中，每个月固定会有两个节气，而月末的节气就是“中气”。这个定义在后面涉及闰月的时候会用到。

月亮周期

月亮的盈亏周期是29.5天，但是前面提到过，这并不是月球的公转周期。月球的公转周期是27.3天。月球在转到地球背朝太阳的一侧的时候达到满月，也就是“望”；在转到面朝太阳的一面的时候就看不到月亮了，这就是“朔”。所谓“物极必反”，完全看不到月亮的时间不会持续太久，很快，一丝月牙就会重新出现，所以“朔”这一天也会是新月出现的那一天。事实上，在天文学上，“月朔”和“新月”（英文：new moon）其实是同一个意思。本文当中也可能会交替使用这两个词。

当月球绕地球转了一周的时候，地球也绕着太阳走了一点距离。所谓，月球要稍微多走一点路，才能达到相对太阳的相同位置。所以，月亮的盈亏周期会比公转周期多一天。

根据农历的定义，“朔”这一天就是每一个月的初一。又因为盈亏的周期是29.5天，所以每一个农历月的时间在29天到30天不等。

越南和我们同一天过年吗？

越南也遵循传统使用农历，并且和中国基本相同。所以，农历新年被称为“Chinese New Year”的时候，越南互联网上还有一些反对的声音，很多英文媒体也因此把农历新年改作“Lunar New Year”。

不过，虽然使用的都是农历，但是越南却不一定和我们同一天过年。北京的时区在东八区，而越南的时区在东七区，有一个小时的时差。所以在特殊的情况下，相对北京时间，月朔会发生在午夜后，而相对河内时间，月朔会发生在午夜前。这样，正月初一的时间就会错开一天。因此，虽然我们和越南采用同样的历法，但是传统新年的日期却不一定相同。

“建子之月”、“建丑之月”、“建寅之月”

地支是以“子丑寅卯”开始的。如果你稍微了解一点生辰八字，就会发现，正月所对应的地支并不是“子”，而是“寅”。而“子”所对应的月份是十一月。月份和地支的这种对应关系也被称为“月建”。据称“建”是指北斗星所指的地方，十一月是“建子之月”，北斗星指向“子”这个位置。

我非常不喜欢这个说法，它过于玄学了。“建子”有更明显更深刻的含义，这也是农历作为阴阳历的重大特点：农历中规定，冬至必定位于“建子之月”。冬至这一天，刚好是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。与之对应，十二时辰中的“子时”也是午夜。这种奇妙的遥相呼应，比用莫名奇妙的北斗七星定义要好多了。

春秋战国时，把哪一个月份作为正月是有争议的。有的地方用建寅，有的地方用建丑，有的地方用建子。据称，这三种正月分别是夏朝、殷朝、周朝的正月，称为“夏正”、“殷正”、“周正”。但是这种说法的真实性不可考证。秦朝又把“建亥”，也就是冬至前的那个月份作为一月。不过，在汉武帝年间，最终确定了“夏正”，也就是把“建寅之月”作为正月，“建子之月”也就相应地变成了十一月。

既然冬至在十一月，那么冬至之后的第一个月朔，就是腊月初一，冬至后的第二个月朔，就是正月初一，也就是春节。

所以，如果有人问起春节究竟是怎么确定的，你可以略带神秘，用占星家的口吻说：“冬至后的第二个新月”。不过，这种说法又并不总是准确，因为还有“闰月”。

置闰法

闰月是农历中最复杂的部分。一个回归年大致是365.2422天，而一个朔望月是 29.5天。如果一年记12个月，那么就只有29.5 × 12 = 354天。差不多每隔两三年就会和回归年偏差一个月。因此，当偏差发生时，就要增加额外一个月来补偿。这就是闰月。

农历的置闰法差不多分为三个阶段：

第一个阶段是“十九年七闰”。在先秦使用的就是这种历法。根据古人对朔望月周期和回归年的观察，每隔19年差不多就有7个闰月。但是这种方法是非常粗糙的。

汉代以后，通行的置闰方法是“无中气置闰”。前面提到了，二十四节气中有十二个间隔分布的“中气”。如果使用二十四等分回归年的“平气法”，每两个“中气”之间间隔30.43天。随着时间的推移，会出现有的月份没有中气，这时就置一个闰月。这个方法很好的兼顾了朔望月和回归年，计算也比较方便，因此一直施行到明末。

第三个阶段，在明末的《崇祯历书》和清初开始推行的《时宪历》中，农历进行了一次更大的升级，变成了今天的样子。

现代的农历

去读《时宪历》有点麻烦。所幸紫金山天文台在2017年参与制定了一部农历的国家标准《农历的编算和颁行（GB/T 33661-2017）》，对于农历如何置闰做了精确的描述。

• 以北京时间为标准时间。
• 朔日为农历月的第一个农历日。
• 包含节气冬至在内的农历月为农历十一月。
• 如果从某个农历十一月开始到下一个农历十一月（不含）之间有13个农历月，则取其中最先出现的一个不包含中气的农历月为农历闰月。
• 农历十一月之后第2个（不计闰月）农历月为农历年的起始月。

这里面除了第一条“北京时间”是古代所没有的以外，其它都是和《时宪历》一脉相承的。

和之前的历法相比，《时宪历》有两个更新：第一个是制定节气的方法变了，从“平气法”变成了“定气法”，也就是说，从二十四等分一年来确定二十四节气，变成了地球绕太阳每公转15度为一个节气。定气法需要非常精确的测量和复杂的计算，而明末的时候，中国的天文学已经落后于欧洲了，需要传教士的帮助才有可能实现。因为地球是椭圆轨道，根据开普勒定律，不同季节的公转速度不同，所以节气间隔的天数变成了动态变化的14到16天。由此，置闰法也发生了变化，因为月相周期时间相对稳定而节气时间动态变化，所以无中气的月份变多了，不能再简单地用无中气置闰法，否则闰月会过量；因此置闰法也修改成了两个冬至之间含有13个农历月的时候才会加一个闰月。

从此，在农历中，年、月、日完全由天文观测确定：节气完全由地球公转确定，月份完全由月相周期确定，而年则是两者相辅相成，加上置闰法之后计算得出。在现代仪器的帮助下，二十四节气、朔望月、回归年的观测都可以精确到秒乃至毫秒级别。反而是现行的公历，因为没有根据天文观测调整的机制，会和回归年逐渐发生误差，几千年就会偏差一日。

2033年问题

虽然《时宪历》已经颁行了三百年，但是民间往往还因循守旧，使用古老的“无中气置闰法”。在大多数年份，这两者其实一样，但是因为种种细微的偏差，在 2033年，“无中气置闰法”和现代的农历置闰法会发生冲突。2033年比较特殊，这个农历年会有两个无中气的月份，分别是（原本的）八月和（原本的）十二月。如果按照“无中气置闰法”，那么（原本的）八月就会变成七月的闰月，也就是闰七月，但是因为从2032年农历十一月开始到2033年农历十一月之间只有12个农历月，而2033年的农历十一月到2034年的农历十一月之间才会有13个农历月，所以闰月应该放在这一年的第二个无中气的月份：十二月，让十二月成为闰十一月。而一些不采用现代置闰法的民间的“万年历”在这里就可能会有错误，这会导致中秋节偏差了一个月。

同时，这也是为什么说农历新年是“冬至之后的第二个新月”这样的说法不准确，因为如果出现了闰十一月或者闰腊月，那么新年就会变成冬至之后的第三个新月。